Question

已知函数f(x)=2sin(2x-

π

3

)：
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值及取得最大值和最小值时对应的x值的集合．

Answer 1

分析：（1）由于函数的解析式求得它的周期．
（2）根据函数f(x)=2sin(2x-

π

3

)的对称轴，求得f（x）的最大值和最小值及取得最大值和最小值时对应的x值的集合．

解答：解：（1）由于函数f(x)=2sin(2x-

π

3

)，可得它的周期为

2π

2

=π．
（2）当2x-

π

3

=2kπ+

π

2

，k∈z，函数f（x）取得最大值为2，求得此时对应的x值的集合为{x|x=kπ+

5π

12

，k∈z}．
当2x-

π

3

=2kπ-

π

2

，k∈z，函数f（x）取得最小值为-2，求得此时对应的x值的集合为{x|x=kπ-

π

12

，k∈z}．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，周期性和最值，属于中档题．