题目内容
已知函数f(x)=
sinωx+cos(ωx+
)+cos(ωx-
)-1（ω＞0，x∈R），且函数f（x）的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的解析式并求f（x）的最小值；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=1，
•
=
，且a+c=3+
，求边长b．
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（1）求函数f（x）的解析式并求f（x）的最小值；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=1，
| BA |
| BC |
| 9 |
| 2 |
| 3 |
（1）f(x)=
sinωx+cosωx-1=2sin(ωx+
)-1，
由
=π得ω=2，
所以f(x)=2sin(2x+
)-1，
所以x=kπ-
(k∈Z)时，f(x)min=-3；
（2）由f（B）=1得2sin(2B+
)-1=1，解得B=
，
又由
•
=
知accosB=
，所以ac=3
，
由余弦定理知：
b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac-2accosB
=(3+
)2-2×3
-2×3
×
=3
所以b=
．
| 3 |
| π |
| 6 |
由
| 2π |
| ω |
所以f(x)=2sin(2x+
| π |
| 6 |
所以x=kπ-
| π |
| 3 |
（2）由f（B）=1得2sin(2B+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
又由
| BA |
| BC |
| 9 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
| 3 |
由余弦定理知：
b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac-2accosB
=(3+
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| ||
| 2 |
所以b=
| 3 |
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