Question

已知f(x)=2cos²x+sin2x+a(a∈R),且a为常数.

       (1)若x∈R,求f(x)的单调递增区间；

       (2)若x∈［0, ］时,f(x)的最大值为4,求a的值.

      

Answer 1

解析:(1)f(x)=2cos²x+sin2x+a?

       =1+cos2x+sin2x+a?

       =2sin(2x+)+a+1.?

       令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,?

       得kπ-≤x≤kπ+ (k∈Z),?

       所以f(x)的单调递增区间为［kπ-,kπ+］(k∈Z).??

       (2)因为x∈［0, ］,所以≤2x+≤.?

       所以-≤sin(2x+)≤1.?

       故f(x)=2sin(2x+)+a+1在闭区间［0, ］上的最大值为a+3=4,所以a=1.