Question

已知函数f（x）=

3

sinωx+cosωx（ω＞0）图象上的一个最高点与相邻一个最低点之间的距离是5，则ω=

 

．

Answer 1

分析：由题意可得：f（x）=2sin（ωx+

π

6

），并且 

42+( T 2 )2

=5，所以T=6，进而求出答案．

解答：解：因为函数f（x）=

3

sinωx+cosωx（ω＞0），
所以f（x）=2sin（ωx+

π

6

）．
因为函数f（x）图象上的一个最高点与相邻一个最低点之间的距离是5，即 

42+( T 2 )2

=5，
所以T=6．
因为T=

2π

ω

，所以ω=

π

3

．
故答案为：

π

3

．

点评：本题是基础题，考查三角函数图象的理解，三角函数的最值、周期的应用，正确理解一个最高点与相邻一个最低点之间的距离也是解题关键．