题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=| 5 |
| 13 |
（1）求
| 1 |
| tanA |
| 1 |
| tanC |
（2）若accosB=12，求a+c的值．
分析：（1）先根据题意得到b2=ac，结合正弦定理得到sinAsinC=sin2B=
．，将
+
化为弦的形式，然后通分得到
+
=
，最后sinAsinC=sin2B=
．代入即可得到答案．
（2）先根据accosB=12知cosB＞0，再由sinB的值求出cosB的值，最后根据余弦定理可确定a，c的关系，从而确定答案．
| 25 |
| 169 |
| 1 |
| tanA |
| 1 |
| tanC |
| 1 |
| tanA |
| 1 |
| tanC |
| sinB |
| sinAsinC |
| 25 |
| 169 |
（2）先根据accosB=12知cosB＞0，再由sinB的值求出cosB的值，最后根据余弦定理可确定a，c的关系，从而确定答案．
解答：解：（1）依题意，b2=ac，
由正弦定理及sinB=
，得sinAsinC=sin2B=
．
+
=
+
=
=
=
×
=
．
（2）由accosB=12知cosB＞0．
由sinB=
，得cosB=±
．（舍去负值）
从而，b2=ac=
=13．
由余弦定理，得b2=（a+c）2-2ac-2accosB．
代入数值，得13=(a+c)2-2×13×(1+
)．
解得：a+c=3
．
由正弦定理及sinB=
| 5 |
| 13 |
| 25 |
| 169 |
| 1 |
| tanA |
| 1 |
| tanC |
| cosA |
| sinA |
| cosC |
| sinC |
| sin(A+C) |
| sinAsinC |
| sinB |
| sinAsinC |
| 5 |
| 13 |
| 169 |
| 25 |
| 13 |
| 5 |
（2）由accosB=12知cosB＞0．
由sinB=
| 5 |
| 13 |
| 12 |
| 13 |
从而，b2=ac=
| 12 |
| cosB |
由余弦定理，得b2=（a+c）2-2ac-2accosB．
代入数值，得13=(a+c)2-2×13×(1+
| 12 |
| 13 |
解得：a+c=3
| 7 |
点评：本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用．正余弦定理是解三角形的基础，对于其公式一定要熟练掌握并能够熟练应用．
练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |