题目内容
如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面
底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且
，O为AC中点。
（1）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；
（2）在BC1上是否存在一点E，使得OE//平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置。
解：如图，因为
，且O为AC的中点，所以
平面
平面
，交线为
，且
平面
，所以
平面.……………………………1分
以O为原点，
所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.由题意可知，
又
所以得:
……………………3分
则有：
……………4分
设平面
的一个法向量为
，则有
，
令
，得
所以
.…………………………5分 
因为直线
与平面
所成角
和向量
与
所成锐角互余，
所以
. …………………………………………………………………………6分
（2）设
即
，得
……………………………………………8分
所以
得
…………………………………………10分
令
平面，得
，
即
得
即存在这样的点E，E为
的中点. ………………12分
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