Question

已知函数f（x）=

2x-1   x≥0 -x2-2x x＜0

，若f（a）=1，则实数a的值是

 

．

Answer 1

分析：因为函数f（x）为分段函数，所以须分a≥0以及a＜0两种情况分别代入对应的解析式来求出a，最后综合即可．

解答：解：因为f（a）=1，且f（x）=

2x-1   x≥0 -x2-2x x＜0

．
所以当a≥0时，有f（a）=2^a-1=1⇒2^a=2⇒a=1；
当a＜0时，有f（a）=-a²-2a=1⇒（a+1）²=0⇒a=-1．
综上得：a=±1．
故答案为：±1．

点评：本题考查有理指数幂的化简求值以及分段函数函数值的求法，是基础题．