Question

（2012•泉州模拟）等比数列{a_n}的各项均为正数，且a2=2，a4=

1

2

．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由a2=2，a4=

1

2

，利用等比数列的通项公式得

a2=a1q=2 a4=a1q3= 1 2

，解得q=

1

2

，a1=4，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）因为an=2-n+3，b_n=log₂a_n，所以bn=log22-n+3=-n+3，由此能求出数列{b_n}的前n项和T_n．

解答：解：（Ⅰ）设数列a_n的公比为q，则

a2=a1q=2 a4=a1q3= 1 2

…（2分）
解得q=

1

2

，a1=4（负值舍去）．…（4分）
所以an=a1qn-1=4•(

1

2

)n-1=2-n+3．…（6分）
（Ⅱ）因为an=2-n+3，b_n=log₂a_n，
所以bn=log22-n+3=-n+3，…（8分）b_n-b_n-1=（-n+3）-[-（n-1）+3]=-1，
因此数列{b_n}是首项为2，公差为-1的等差数列，…（10分）
所以Tn=

n(2+3-n)

2

=

-n2+5n

2

．…（12分）

点评：本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想．