题目内容

14．已知y=$\frac{1}{3}$x3-x-1+1，则其导函数的值域为[2，+∞）．

分析 根据导数的运算法则求导，再根据基本不等式即可求出．

解答 解：y=$\frac{1}{3}$x3-x-1+1，
∴y′=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$≥2$\sqrt{{x}^{2}•\frac{1}{{x}^{2}}}$=2，当且仅当x=±1时取等号，
∴其导函数的值域为[2，+∞），
故答案为：[2，+∞）

点评 本题考查了导数的运算法则和基本不等式，属于基础题．

练习册系列答案
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4．下列各式中正确的是（　　）
A．当a，b∈R时，$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}{b}•\frac{b}{a}}$=2B．当a＞1，b＞1时，lga+lgb≥2$\sqrt{lgalgb}$
C．当a＞4时，a+$\frac{9}{a}$≥2$\sqrt{a•\frac{9}{a}}$=6D．当ab＜0时，-ab-$\frac{1}{ab}$≤-2
5．设常数a∈R，若关于x的不等式a|x|＞x+2有实数解．则a的取值范围为（-1，+∞）．
2．若无论x取何值时，不等式x2+kx+4＞0都成立，则k的取值范围为（　　）
A．（-4，4）B．（-4，0）C．（0，4）D．（-2，2）
9．已知数列{log2xn}是公差为1的等差数列，数列{xn}的前100项的和等于100，求数列{xn}的前200项的和．
19．已知f（x）=$\frac{1}{m{x}^{2}-mx+m+1}$的定义域为全体实数，求实数m的取值范围．
6．已知函数f（x）=x2+ax+b，x∈[-5，5]．
（1）若函数f（x）图象过点（1，0）和（3，0）．求f（-1）的值．
（2）当a=-2，b=-5时．求函数f（x）的单调区间和值域．
（3）若函数f（x）在[-5，5]上增函数．求a的取值范围．
3．某高三学生在连续五次月考中，其数学成绩统计如下：
90   90    93   94    93 
则该学生这五次月考数学成绩平均值和方差分别为（　　）
A．92，2.8B．92，2C．93，2D．93，2.8
4．在等差数列{an}中，已知a3=9，d=3，an=30，则n等于（　　）
A．7B．8C．9D．10

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