题目内容
函数f（x）=（1+x-
+
-
+…-
+
） cos2x在区间[-3，3]上的零点的个数为（ ）
| x2 |
| 2 |
| x3 |
| 3 |
| x4 |
| 4 |
| x2012 |
| 2012 |
| x2013 |
| 2013 |
| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
设g（x）=1+x-
+
-
+…-
+
，则g′（x）=1-x+x2-x3+…+x2012=
，
在区间[-3，3]上，
＞0，故函数g（x）在[-3，3]上是增函数，
由于g（-3）式子中右边x的指数为偶次项前为负，奇数项前为正，结果必负，即g（-3）＜0，
且g（3）=1+3+（-
+
）+（-
+
）+…+（-
+
）＞0，
故在[-3，3]上函数g（x）有且只有一个零点．
又y=cos2x在区间[-3，3]上有四个零点，且与上述零点不重复，
∴函数f（x）=（1+x-
+
-
+…-
+
）cos2x在区间[-3，3]上的零点的个数为1+4=5．
故选C．
| x2 |
| 2 |
| x3 |
| 3 |
| x4 |
| 4 |
| x2012 |
| 2012 |
| x2013 |
| 2013 |
| 1+x2013 |
| 1+x |
在区间[-3，3]上，
| 1+x2013 |
| 1+x |
由于g（-3）式子中右边x的指数为偶次项前为负，奇数项前为正，结果必负，即g（-3）＜0，
且g（3）=1+3+（-
| x2 |
| 2 |
| x3 |
| 3 |
| x4 |
| 4 |
| x5 |
| 5 |
| x2012 |
| 2012 |
| x2013 |
| 2013 |
故在[-3，3]上函数g（x）有且只有一个零点．
又y=cos2x在区间[-3，3]上有四个零点，且与上述零点不重复，
∴函数f（x）=（1+x-
| x2 |
| 2 |
| x3 |
| 3 |
| x4 |
| 4 |
| x2012 |
| 2012 |
| x2013 |
| 2013 |
故选C．
练习册系列答案
课前课后同步练习系列答案
课堂小作业系列答案
黄冈小状元口算速算练习册系列答案
成功训练计划系列答案
倍速训练法直通中考考点系列答案
相关题目