Question

已知f（x）=x³-ax²-bx+a²，当x=1时，有极值10，则a+b=

7

．

Answer 1

分析：求导函数，利用函数f（x）=x³-ax²-bx+a²，当x=1时，有极值10，建立方程组，求得a，b的值，再验证，即可得到结论．

解答：解：∵函数f（x）=x³-ax²-bx+a²
∴f'（x）=3x²-2ax-b，
又∵函数f（x）=x³-ax²-bx+a²，当x=1时，有极值10，
∴

3-2a-b=0 1-a-b+a2=10

，∴

a=-4 b=11

或

a=3 b=-3

a=-4 b=11

时，f'（x）=3x²-2ax-b=（x-1）（3x+11）=0有不等的实根，满足题意；

a=3 b=-3

时，f'（x）=3x²-2ax-b=3（x-1）²=0有两个相等的实根，不满足题意；
∴a+b=7
故答案为：7

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于基础题．