Question

已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）
（1）若，求sin2α的值；
（2）若，其中O是原点，且α∈（0，π），求与的夹角．

Answer 1

解：（1）由题意可得 ，
（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-1，化简得：，上式平方，解得：．
（2）由 ，∴，∵α∈（0，π），∴，
∴，∴，
∴．
分析：（1）求出 和 的坐标，根据 可得 sinα+cosα=，平方可得．
（2）由，可得 ，由α∈（0，π），求得 ，从而得到C的坐标，根据
，运算求得结果．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，根据三角函数的值求角，是一道中档题．