Question

某校组织高三年级800名学生参加模拟高考，其中理科类考生560人，文科类考生240人，为了调研数学学科有关教学情况，打算抽取一个容量为40的样本，问此样本该如何获得，写出抽样过程.

Answer 1

分析：显然理科考生和文科考生存在差异，所以应该用分层抽样，在每一层中考虑个体容量，采用合适的抽样方法进行抽样.

解：因为不同科类的学生参加考试的数学试卷不同，故应先采用分层抽样的方法，由于560∶240=7∶3，设两类学生各抽个体数分别为7x，3x，由7x+3x=40，得x=4，故理科类考生应抽28人，文科类考生应抽12人.

    考虑到理科类考生人数较多，可采用系统抽样的方法获得样本：首先，将该校所有560名理科类考生用随机方式编号（如按学号顺序），000，001，002，…，559；第2步，按编号顺序分成28段，每段20人，在第一段000，001，002，…，019这20个编号中，随机定一个起始号i₀,则编号为i₀,i₀+20,i₀+40,…,i₀+19×20的学生的数学试卷为所抽取的理科类考生的一个样本.

    考虑到文科类考生人数较少，可采用简单随机抽样方法获得样本:首先，将该校所有240名文科类考生都编上号码:001，002，003，…，240，如用抽签法，则做240个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌.抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽12次，就得到一个容量为12的样本.如用随机数表法，

    我们使用科学计算器或scilab软件的随机数生成功能生成2位数字一组的随机数表，如下面是生成后的随机数表中第6行至第10行，摘录如下:

16  22  77  94  39  49  54  43  54  82  17  37  93  23  78  87  35  20  96  43  84  26  34  91  64

84  42  17  53  31  57  24  55  06  88  77  04  74  47  67  21  76  33  50  25  83  92  12  06  76

63  01  63  78  59  16  95  55  67  19  98  10  50  71  75  12  86  73  58  07  44  39  52  38  79

33  21  12  34  29  78  64  56  07  82  52  42  07  44  38  15  51  00  13  42  99  66  02  79  54

57  60  86  32  44  09  47  27  96  54  49  17  46  09  62  90  52  84  77  27  08  02  73  43  28

    可在数表上随机选定一个起始位置，如起始位置是表中第7行17列的数字0，从0开始向右连续取数字，以三个数为一组，碰到右边线时向下错一行向左继续取，所得数字如下：068，877，047，447，672，176，335，025，839，212，067，697，832，…，所取录的三位数字如果不大于240，则对应此号的学生就是被抽取的个体，如果所取录的三位数字大于240而不大于480，则减去240，剩余数即是被抽取的号码，如果大于480而不大于720，则减去480，依此类推，如果遇到相同的号码，则只留第一次取录的数字，其余的舍去.经过这样处理，被抽取的学生对应号码分别是068，157，047，207，192，176，95，025，119，212，067，217，这样就得到文科类考生的一个样本.

    我们把所得到的号码对应的考生的数学试卷抽出来，就得到一个容量为40的样本.