Question

求函数y=sin⁴x+sinxcosx-cos⁴x的最小正周期和最小值，并写出该函数在［0,π］上的单调递增区间.

Answer 1

解：y=sin⁴x+sinxcosx-cos⁴x

=(sin²x-cos²x)(sin²x+cos²x)+sin2x

=-cos2x+sin2x

=2(sin2x-cos2x)

=2sin(2x-),

则T===π,y_最小=-2.

由于y=sinx的增区间为2kπ≤x≤2kπ+,

故y=2sin(2x-)的增区间为2kπ≤2x≤2kπ+2kπ-≤2x≤2kπ+

kπ-≤x≤kπ+.

当k=0时，≤x≤,

当k=1时，≤x≤.

由于x∈［0,π］,

所以单调增区间为［0，］与［,π］.