题目内容
（2013•安徽）已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+
）（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）讨论f（x）在区间[0，
]上的单调性．
| π |
| 4 |
（1）求ω的值；
（2）讨论f（x）在区间[0，
| π |
| 2 |
分析：（1）先利用和角公式再通过二倍角公式，将次升角，化为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的周期，求实数ω的值；
（2）由于x是[0，
]范围内的角，得到2x+
的范围，然后通过正弦函数的单调性求出f（x）在区间[0，
]上的单调性．
（2）由于x是[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
解答：解：（1）f（x）=4cosωxsin（ωx+
）=2
sinωx•cosωx+2
cos2ωx
=
（sin2ωx+cos2ωx）+
=2sin（2ωx+
）+
，
所以 T=
=π，∴ω=1．
（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+
）+
，
因为0≤x≤
，所以
≤2x+
≤
，
当
≤2x+
≤
时，即0≤x≤
时，f（x）是增函数，
当
≤2x+
≤
时，即
≤x≤
时，f（x）是减函数，
所以f（x）在区间[0，
]上单调增，在区间[
，
]上单调减．
| π |
| 4 |
| 2 |
| 2 |
=
| 2 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
所以 T=
| 2π |
| 2ω |
（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+
| π |
| 4 |
| 2 |
因为0≤x≤
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
当
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 8 |
当
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| π |
| 2 |
所以f（x）在区间[0，
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| π |
| 2 |
点评：本题考查三角函数的化简求值，恒等关系的应用，注意三角函数值的变换，考查计算能力，常考题型．
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