题目内容

1tan70°
+4cos70°的值是
 
．
分析：根据三角函数的化解原则：切化弦进行化解，然后再根据40°=70°-30°根据两角差的正弦公式进行化解即可求解
解答：解：
1
tan70°
+4cos70°=
cos70°
sin70°
+4cos70°=
cos70°+4sin70°cos70°
sin70°

=
cos70°+2sin140°
sin70°
=
cos70°+2sin40°
sin70°
=
cos70°+2sin(70°-30°)
sin70°

=
cos70°+2sin70°cos30°-2cos70°•sin30°
sin70°

=
2sin70°•cos30°
sin70°

=2cos30°=
3
．
故答案为：
3
点评：本题主要考查了三角函数的化解：切化弦；解题的关键是根据诱导公式化简后，要能发现40°=70°-30°的关系．
练习册系列答案
相关题目
如图，四边形ABCD中，E，F分别为AC、BD的中点，设向量
a
=（4cosα，sinα），
b
=（sinβ，4cosβ），
c
=（cosβ，-4sinβ），且
AB
=2
b
-
a
，
CD
=2k
c
+
a
．
（1）若
a
与
b
-2
c
垂直，求tan（α+β）的值；
（2）试用
AB
、
 CD
表示
EF
；
（3）若β为自变量，求|
EF
|的最小值f（k）．
[选做题]已知圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是
x=
2
2
t+m
y=
2
2
t
（t是参数）．若直线l与圆C相切，求实数m的值．
选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为
x=4cosθ
y=4sinθ
（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为
π
3
．
（1）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；
（2）设直线l与圆相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．
已知向量
a
=(3cosα，3sinα)，
b
=(4cosβ，4sinβ)，且|
a
+2
b
|=7，
（Ⅰ）求向量
a
、
b
的夹角θ；
（Ⅱ）求(2
a
-4
b
)•(3
a
+
b
)的值．
已知椭圆
x=4cosθ
y=5sinθ
上两个相邻顶点为A、C，且B为椭圆上的动点，求三角形△ABC面积的最大值与最小值．

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