Question

如图2-3-8,在斜边为AB的Rt△ABC中,过点A作PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N.

图2-3-8

(1)求证:BC⊥平面PAC.

(2)求证:PB⊥平面AMN.

Answer 1

思路分析:证明直线和平面内的两条相交直线垂直.(1)由题易知BC⊥AC,BC⊥PA,结论成立.

(2)AN⊥BC,AN⊥PC,结论成立.

证明:(1)∵△ABC是直角三角形,

∴BC⊥AC.

∵PA⊥平面ABC,

∴PA⊥BC.

∴BC⊥平面PAC.

(2)由(1)知BC⊥平面PAC,

∴BC⊥AN.

又∵AN⊥PC,

∴AN⊥平面PBC,

∴AN⊥PB.

又∵PB⊥AM,BM∩AN=A,

∴PB⊥平面AMN.