题目内容
已知f（x）=2cos2x+
sin2x，x∈R，则f（x）的单调递增区间是
| 3 |
[-
+kπ，
+kπ]，k∈Z
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
[-
+kπ，
+kπ]，k∈Z
．| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
分析：f（x）解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的单调递增区间求出x的范围即可．
解答：解：f（x）=cos2x+
sin2x+1=2sin（2x+
）+1，
令-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，k∈Z，解得：-
+kπ≤x≤
+kπ，k∈Z，
则f（x）的单调递增区间是[-
+kπ，
+kπ]，k∈Z．
故答案为：[-
+kπ，
+kπ]，k∈Z
| 3 |
| π |
| 6 |
令-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
则f（x）的单调递增区间是[-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
故答案为：[-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键．
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