Question

设P：关于x的不等式2^|x|＜a的解集为∅，Q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求实数a的范围．

Answer 1

若P：关于x的不等式2^|x|＜a的解集为∅，为真命题
则a≤1---------------4分
若Q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R，即ax²-x+a＞0恒成立
即

a＞0 △=1-4a2＜0

解得a＞

1

2

------------------------8分
∵P和Q有且仅有一个正确
∴P真Q假或者P假Q真------------------9分
ⅰ：若P真Q假，则a≤

1

2

ⅱ：若P假Q真，则a＞1-----------------------------------------13分
综上可得，所求a的取值范围为（-∞，

1

2

]∪（1，+∞）------------------------14分