题目内容

A、B、C不共线，对空间任意一点O，若，则P、A、B、C四点(        )
A．一定不共面                        B．一定共面     C．不一定共面   D．无法判断

B

解析

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下列命题中不正确的命题个数是（　　）
①若A、B、C、D是空间任意四点，则有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=0；
②|
a
|-|
b
|=|
a
+
b
|是
a
、
b
共线的充要条件；
③若
a
、
b
共线，则
a
与
b
所在直线平行；
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面．
A、1B、2C、3D、4
已知A、B、C三点不共线，M、A、B、C四点共面，则对平面ABC外的任一点O，有
OM
=
1
2
OA
+
1
3
OB
+t
OC
，则t=
 
．
下列命题：
①若A、B、C、D是空间任意四点，则有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0

②
b
≠
0
，则
a
和
b
共线的充要条件是：?λ∈R，使
a
=λ
b
；
③若
a
和
b
共线，则表示
a
和
b
的有向线段所在直线平行；
④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R）且x+y+z=1，则P、A、B、C四点共面．
其中不正确命题的个数是（　　）

A、B、C不共线，对空间任意一点O，若，则P、A、B、C四点(        )

A．一定不共面     B．一定共面     C．不一定共面   D． 无法判断

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