Question

【题目】已知函数，若（），，，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

设x2＞x14，将已知转为f（x2）+2mx2＞f（x1）+2mx1恒成立，构造函数g（x）＝f（x）+2mx，由函数单调性定义可知函数g（x）在[4，+∞）上的单调性，由单调性可求得a的取值范围．

由已知不妨设x2＞x14，要恒成立，只需f（x2）+2mx2＞f（x1）+2mx1，令g（x）＝f（x）+2mx，即g（x2）＞g（x1）,由函数单调性的定义可知g（x）在[4，+∞）上单调递增．又函数g（x）＝，g'（x）＝2x++2m，

即g'（x）≥0在[4，+∞）恒成立，即x++m≥0在[4，+∞）恒成立，

变量分离得-mx+,令h(x)= x+,只需-m ，

又h(x)在[4，+∞）上单调递增，则=h(4)=4+，所以-m4+，

由已知使-m4+成立，即,

即，

故选：D.