Question

在△ABC中，A、B为锐角，A、B、C所对的边分别a、b、c，且sinA=

5

5

，sinB=

10

10

．
（I）求cos（A+B）的值； 
（II）若b=1，，求a，c的值．

Answer 1

分析：（I）利用A、B为锐角，求出cosA，cosB，利用两角和的余弦函数直接求cos（A+B）的值； 
（II）利用b=1，通过正弦定理分别求a，c的值．

解答：解：（I）、∵A，B为锐角，sinA=

5

5

，sinB=

10

10

，
∴cosA=

2 5

5

，cosB=

3 10

10

   
所以cos(A+B)=cosA•cosB-sinAsinB=

2

2

．
（II）、∵b=1，由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，
得a=

2

．
由A+B=

π

4

而C=π-(A+B)=

3π

4

，sinC=

2

2

．
由

c

sinC

=

b

sinB

，
得c=

5

．

点评：本题考查三角函数值的求法，两角和的余弦函数、正弦定理的应用，考查计算能力．