题目内容
已知函数
其中
为参数，且
（I）当
时，判断函数
是否有极值；
（II）要使函数的极小值大于零，求参数
的取值范围；
（III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间
内都是增函数，求实数
的取值范围。
（I）解：当
时
，则
在
内是增函数，故无极值。
（II）解：
令
得
由
及（I），只需考虑
的情况。
当
变化时，
的符号及的变化情况如下表：
|
|
| 0 |
|
|
|
|
| ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
|
|
| 极大值 |
| 极小值 |
|
因此，函数在
处取得极小值 
且
。
要使
必有
可得
所以
（III）解：由（II）知，函数在区间
与
内都是增函数。
由题设，函数在
内是增函数，则
须满足不等式组
或 
由（II），参数
时，要使不等式
关于参数
恒成立，必有
综上，解得
或
所以的取值范围是
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其中x∈R，
为参数，且
＝0时，判断函数f(x)是否有极值；
的取值范围；
，函数f(x)在区间(2a－1，a)内都是增函数，求实数a的取值范围．
其中
为参数，且
时，判断函数
是否有极值；
的取值范围；
内都是增函数，求实数
的取值范围。
其中
为参数，且
时，判断函数
是否有极值；
的取值范围；
内都是增函数，求实数
的取值范围。已知函数
其中
为自然对数的底数，
.(Ⅰ)设
，求函数
的最值；（Ⅱ）若对于任意的
，都有
成立，求
的取值范围.
【解析】第一问中，当
时，
，
．结合表格和导数的知识判定单调性和极值，进而得到最值。
第二问中，∵
，
，
∴原不等式等价于：
,
即
, 亦即
分离参数的思想求解参数的范围
解：（Ⅰ)当时，，．
当在
上变化时，
，
的变化情况如下表：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
－ |
|
＋ |
|
|
|
|
|
|
|
1／e |
∴
时，
，
．
(Ⅱ)∵，，
∴原不等式等价于：
,
即, 亦即．
∴对于任意的
，原不等式恒成立,等价于对
恒成立,
∵对于任意的时, 
（当且仅当
时取等号）．
∴只需
，即
，解之得
或
.
因此，的取值范围是