Question

下面四个函数中，对于x≠y，满足f（

x+y

2

）＜

1

2

[f（x）+f（y）]的函数f（x）可以是（　　）

• A．?x
• B．

  1

  x

• C．3x
• D．3^x

Answer 1

分析：先判断已知抽象表达式反映的函数性质为函数f（x）为定义域上的凸函数，根据凸函数的图象特点，逐一对选项进行筛选即可得结果

解答：解：函数f（x）满足对于x≠y，f（

x+y

2

）＜

1

2

[f（x）+f（y）]，即函数f（x）为定义域上的凸函数，如图：
结合基本初等函数的图象可知：y=lnx为凹函数，y=

1

x

在定义域上不是凸函数，y=3x不具凸凹性，
y=3^x为凸函数
故选 D

点评：本题主要考查了抽象表达式反映的函数性质，函数凸凹性的定义，凸凹函数的图象特点，基本初等函数的图象性质，属基础题