题目内容
7．
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别是$\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{BC}$的中点，且$\frac{DC}{AB}$=k，设$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$，以$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$为基底表示向量$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{MN}$．
分析 根据向量的共线关系以及平面向量的基本定理进行分解即可．
解答 解：∵$\frac{DC}{AB}$=k，
∴$\overrightarrow{DC}$=k$\overrightarrow{AB}$=k$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∵$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$$+\overrightarrow{CD}$+$\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{BC}$=-$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{DA}$=$-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+（k-1）$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∵$\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{NB}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}，\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$，
∴$\overrightarrow{MN}=-\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{NB}$=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$=$\frac{1+k}{2}\overrightarrow{{e}_{2}}$
点评 本题主要考查平面向量的基本定理的应用，根据向量共线以及向量加法的运算法则是解决本题的关键．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
如图，设A，B分比为椭圆E$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点，P是椭圆E上不同于A，B的一动点，点F是椭圆E的右焦点，直线l是椭圆E的右准线，若直线AP与直线：x=a和l分别相较于C，Q两点，FQ与直线BC交于M．
某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的A、B两个小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分．