Question

已知A={（x，y）|x²+y²=1}，B={（x，y）|

x

a

+

y

b

=1}，若集合A与集合B有且只有一个公共元素，则a．b 满足的关系式是

 

．

Answer 1

分析：先理解集合A与集合B的含义，欲使集合A与集合B有且只有一个公共元素转化成直线与圆有一个交点，利用圆心到直线的距离等于半径建立等式关系，化简即可求出a．b 满足的关系式．

解答：解：A={（x，y）|x²+y²=1}表示单位圆
B={（x，y）|

x

a

+

y

b

=1}表示直线
要使集合A与集合B有且只有一个公共元素
即只需直线与圆有一个交点
直线方程为bx+ay-ab=0
d=

|ab|

a2+b2

=1化简得a²+b²=a²b²
故答案为：a²+b²=a²b²．

点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系，交集运算等基础知识，考查了化归的数学思想，属于基础题．