题目内容
(本小题满分12分)
椭圆
经过点
,对称轴为坐标轴,焦点
在
轴上,离心率
。
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)求
的角平分线所在直线的方程。
【命题意图】本题考查椭圆的定义及标准方程,椭圆的简单几何性质,直线的点斜式方程与一般方程,点到直线的距离公式等基础知识;考查解析几何的基本思想、综合运算能力.
【解题指导】(1)设椭圆方程为
,把点
代入椭圆方程,把离心率
用
表示,再根据
,求出
,得椭圆方程;(2)可以设直线l上任一点坐标为
,根据角平分线上的点到角两边距离相等得
.
解:(Ⅰ)设椭圆E的方程为
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【规律总结】对于椭圆解答题,一般都是设椭圆方程为
,根据题目满足的条件求出
,得椭圆方程,这一问通常比较简单;(2)对于角平分线问题,利用角平分线的几何意义,即角平分线上的点到角两边距离相等得方程.
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