Question

已知各项均为正数的数列{a_n}的首项a₁=1，且log₂a_n+1=log₂a_n+1，
数列{b_n-a_n}是等差数列，首项为1，公差为2，其中n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）由题可得：

an+1

an

=2，数列{a_n}是等比数列，从而可求通项公式
（2）由（1）可求b_n，结合数列的特点考虑利用分组求和及等差与等比数列的求和公式可求

解答：（本小题满分10分）
解：（1）由题可得：

an+1

an

=2，∴数列{a_n}是以1为首项，
2为公比的等比数列．∴a_n=2^n-1．…（5分）
（2）由题知：b_n-a_n=2n-1，?b_n=2^n-1+2n-1，
∴Sn=(1+2+22+…+2n-1)+

(1+2n-1)n

2

=2n+n2-1．…10

点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用，要注意分组求和的方法的应用