题目内容
设函数
.
（1）求
的单调区间及最大值；
（2）
恒成立，试求实数
的取值范围.
【答案】
（1）单调递增区间是
，单调递减区间是
，
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）本题函数
是分式型的，用公式
求
，再令
，
，
，求出函数的单调区间；（2）要
恒成立，即
恒成立，构造新函数
，利用分类讨论，导数法，求出函数的最小值，根据
恒成立，则有
求出实数
的取值范围.
试题解析：（1）
，由，解得
，当
时，，单调递增；当
时，，单调递减.
所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，其最大值为
. 5分
（2）由恒成立，
可知恒成立，
令
，
7分
①当
时，
，
所以
，
因此
在
上单调递增，
②当
时，
，
所以
，
因为，所以
，
，
，
因此在
上单调递减，
10分
综上①②可知在
时取得最小值
，
因为
，
，即
恒成立，
所以.
14分
考点：利用导数法求函数的单调性、最值，恒成立.
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，
的周期以及单调增区间； （2）若
，求sin2x的值；
求b，c的长。
，
的定义域；
．（1）求
的最小正周期（2）若函数
与
的图像关于直线
对称，求当
时
。
的单调区间；
，不等式
恒成立，求实数m的取值范围；
在区间[0, 2] 恰有两个不等实根，求a的取值范围。
，（1）求
的振幅，周期和初相；（2）求
值组成的集合。（3）求