题目内容
某公司销售
、
、
三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计
月份共销售
部手机（具体销售情况见下表）
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经济型 |
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豪华型 |
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已知在销售部手机中，经济型
款手机销售的频率是
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（1）现用分层抽样的方法在、、三款手机中抽取
部，求在
款手机中抽取多少部？
（2）若
，求款手机中经济型比豪华型多的概率.
（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）由分层抽样的定义有
，得到
，所以计算可得手机总数
，从而有
部.
（2）设“
款手机中经济型比豪华型多”为事件
，款手机中经济型、豪华型手机数记为
，
根据
，
，确定满足事件
的基本事件有
个
事件包含的基本事件为7个，由古典概型概率的计算公式得解.
解答本题，关键是事件数的计算，此类问题，常常借助于树图法或坐标法，避免各种情况的遗漏.
试题解析：（1） 因为，所以 2分
所以手机的总数为：
3分
现用分层抽样的方法在在
、
、
三款手机中抽取
部手机，应在款手机中抽取手机数为：（部）. 5分
（2）设“款手机中经济型比豪华型多”为事件，
款手机中经济型、豪华型手机数记为，
因为，，满足事件的基本事件有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共个
事件包含的基本事件为，，，，，，共7个
所以
即款手机中经济型比豪华型多的概率为 12分
考点：分层抽样，典概型概率的计算.
（本题满分12分）某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为
，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为
，且不同种产品是否受欢迎相互独立.记
为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为
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0 |
1 |
2 |
3 |
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（Ⅰ）求
的值
（Ⅱ）求数学期望
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某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为
，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为
，
(＞)，且不同种产品是否受欢迎相互独立。记
为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为
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0 |
1 |
2 |
3 |
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(I)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；
(II)求，的值；
(III)求数学期望
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