Question

设双曲线的-个焦点为F；虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

分析：由题意可得 

b-0

0-c

•

b

a

=-1，c²-a²-ac=0，e²-e-1=0，解方程求得 e的值．

解答：解：由题意可得 

b-0

0-c

•

b

a

=-1，∴ac=b²，∴c²-a²-ac=0，
∴e²-e-1=0，∴e=

1+ 5

2

，或 e=

1- 5

2

 （舍去），
故答案为：

1+ 5

2

．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到  

b-0

0-c

•

b

a

=-1，是解题的关键．