Question

公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA，O恰在圆形水面中心，OA＝1.25米．安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示，为使水流形状较为漂亮，设计成水流在到OA距离1米处达到距水面最大高度2.25米．如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？

Answer 1

答案：
解析：

解：以OA所在直线为y轴，过O点作Oy轴的垂直线Ox轴，建立直角坐标系如图， 　依题意A(0，1.25)，设右侧抛物线顶点为B，则B(1，2.25)，抛物线与x轴正向交点为C，OC即圆形水池的半径． 　　设抛物线ABC的方程为(x－1)2＝－2p(y－2.25)，将A(0，1.25)代入求得p＝， 　　∴抛物线方程为(x－1)2＝－(y－2.25)． 　　令y＝0，(x－1)2＝1.52，x＝2.5(米)， 　　即水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不致落到池外． 　　思路解析：根据题意以及图形的对称性，建立适当的坐标系，设出并求出一边的抛物线的方程，便可求出水池的半径．