题目内容
已知函数f(x)=
．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）若f(m)=
，试用m表示log38．
| 3x-2-x |
| 3x+2-x |
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）若f(m)=
| 1 |
| 2 |
分析：（1）根据函数奇偶性的定义判断f（x）的奇偶性；
（2）根据f(m)=
，可以求出m的值，然后利用对数的运算法则即可得到结论．
（2）根据f(m)=
| 1 |
| 2 |
解答：解：（1）∵f(x)=
=
=
∴f(-x)=
=
=-f(x)，x∈R，
则f（x）是奇函数．
（2）∵函数f(x)=
．
∴由f(m)=
=
⇒m=log63．
∵log38=3log32=3
=3
，
∴log38=3(
-1)．
| 3x-2-x |
| 3x+2-x |
| 2x•3x-1 |
| 2x•3x+1 |
| 6x-1 |
| 6x+1 |
∴f(-x)=
| 6-x-1 |
| 6-x+1 |
| 1-6x |
| 1+6x |
则f（x）是奇函数．
（2）∵函数f(x)=
| 3x-2-x |
| 3x+2-x |
∴由f(m)=
| 6m-1 |
| 6m+1 |
| 1 |
| 2 |
∵log38=3log32=3
| log6(6÷3) |
| log63 |
| 1-log63 |
| log63 |
∴log38=3(
| 1 |
| m |
点评：本题主要考查函数奇偶性的判断以及对数的基本运算，要求熟练掌握函数奇偶性的定义和对数的运算法则，考查学生的计算能力．
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