Question

过抛物线y²=4x的焦点引一直线，已知直线被抛物线截得的弦被焦点分成2：1，求这条直线的方程．

Answer 1

【答案】分析：先求出抛物线的焦点坐标，然后设出所求弦的两端点的坐标进而可表示出直线AB的斜率，根据直线被抛物线截得的弦被焦点分成2：1得到，再结合AB过焦点可得到y₁y₂=-p²即可得到y₁y₂=-4，最后联立与y₁y₂=-4求出y₁与y₂的值，进而可求得直线AB的斜率得到方程．
解答：解：由y²=4x得焦点F（1，0），设所求弦两端点为，
直线①，②
又AB过焦点，且y₁y₂=-p²，故y₁y₂=-4③
由②③解得或，
把y₁，y₂代入①式得，
故所求的直线方程为
点评：本题主要考查抛物线的简单性质和直线的方程的一般式．考查基础知识的综合运用．