Question

已知函数y=f（x），若函数y=f（x+1）的图象与函数y=2^x的图象关于原点对称，则y=f（x）的解析式为（　　）

• A．y=-(

  1

  2

  )x-1
• B．y=-(

  1

  2

  )x+1
• C．y=-2^x-1
• D．y=-2^x+1

Answer 1

分析：由函数y=f（x+1）的图象与函数y=2^x关于原点对称，得y=f（x+1），用换元法即可求得y=f（x）的解析式．

解答：解：∵函数y=f（x+1）的图象与函数y=2^x关于原点对称，
∴f（x+1）=-2^-x，
令t=x+1，则x=t-1，f（t）=-2^-（t-1），
∴f（x）=-2^-（x-1）=-(

1

2

)x-1．
故选A．

点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，由题意求出y=f（x+1）是解题关键．