题目内容

已知函数f（x）=sin（2x- $数学公式$ ）-2cos（x- $数学公式$ ）cos（x+ $数学公式$ ）+1，x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期：
（2）求函数f（x）在区间[0， $数学公式$ ]上的值域．

解：函数f（x）=sin（2x- $\text{[math]}$ ）-2cos（x- $\text{[math]}$ ）cos（x+ $\text{[math]}$ ）+1
= $\text{[math]}$ +1
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ 1．
（1）f（x）的最小正周期为：π；
（2）∵x∈[0， $\text{[math]}$ ]，∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ 1∈ $\text{[math]}$ ；
故函数的值域为： $\text{[math]}$
分析：利用两角差的正弦函数以及两角和与差的圆心函数化简函数的表达式，通过辅助角公式化为一个角的一个三角函数的形式，
（1）利用周期公式求出函数的周期．
（2）结合x的范围直接求出函数的值域．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，辅助角公式的应用，正确利用三角函数的基本公式，是解好数学问题的关键．

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已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=

时，取得极小值

．
（1）求a，b的值；
（2）对任意x1，x2∈[-

]，不等式f（x₁）-f（x₂）≤m恒成立，试求实数m的取值范围；
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根据上图，试推测曲线S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夹线”的方程，并作适当的说明．

已知函数f（x）=x²-blnx在（1，2]是增函数，g（x）=x-b

在（0，1）为减函数．
（1）求b的值；
（2）设函数φ（x）=2ax-

是区间（0，1]上的增函数，且对于（0，1]内的任意两个变量s、t，f（s）≥?（t）恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=cos（ 2x+

）+sin²x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2

，求△ABC的面积S．

（1）已知矩阵A=

a	2
1	b

有一个属于特征值1的特征向量

，
①求矩阵A；
②已知矩阵B=

1	-1
0	1

，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
（2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρco sθ+3=0．
①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
（3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若关于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=

+xlnx，g（x）=x³-x²-x-1．
（1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求满足该不等式的最大整数M；
（2）如果对任意的s，t∈[

，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．