题目内容
设函数
，f（x）的最小值为an，最大值为bn，记cn=（1-an）（1-bn）则数列{cn}是 数列．（填等比、等差、常数或其他没有规律）
【答案】分析：先利用判别式法求出函数的值域，从而求出an与bn，代入cn=（1-an）（1-bn），然后判定数列{cn}的规律．
解答：解：令y=
，
则y（x2+x+1）=x2-x+n
整理得：（y-1）x2+（y+1）x+y-n=0
△=（y+1）2-4（y-1）（y-n）≥0
解得：
≤y≤
∴f（x）的最小值为an=
，最大值为bn=
cn=（1-an）（1-bn）=-
∴数列{cn}是常数数列
故答案为：常数
点评：本题主要考查了分式函数的值域，以及数列的判定，同时考查了计算能力，属于中档题．
解答：解：令y=
，则y（x2+x+1）=x2-x+n
整理得：（y-1）x2+（y+1）x+y-n=0
△=（y+1）2-4（y-1）（y-n）≥0
解得：
≤y≤∴f（x）的最小值为an=
，最大值为bn=cn=（1-an）（1-bn）=-
∴数列{cn}是常数数列
故答案为：常数
点评：本题主要考查了分式函数的值域，以及数列的判定，同时考查了计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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且f（x）的最小正周期为2π．
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