Question

已知向量，设函数且f（x）的最小正周期为2π．
（I）求f（x）的单调递增区间和最值；
（II）已知函数，求证：f（x）＞g（x）．

Answer 1

解：（I），，∴，
由 ，
故f（x）的单调递增区间为．
当时，． 当时，．
（II）==
=．
故，由（I）可知，故f（x）_min＞g（x）_max，故f（x）＞g（x）．
分析：（I）利用两个向量的数量积、两角和的正弦公式，求得，由周期求得w的值，得到函数的解析式，由 ，求得单调增区间．
（II） 化简g（x） 的解析式为 ，求得g（x）的最大值，由f（x）_min＞g（x）_max，得到f（x）＞g（x）．
点评：本题考查两角和的正弦公式，两个向量的数量积公式，同角三角函数的基本关系，以及三角函数的值域，求出f（x）的最小值和 g（x）的最大值，是解题的关键．