Question

已知球心C(1，1，2)，球的一条直径的一个端点为A(－1，2，2)，试求该球的表面积、体积及该直径的另一个端点的坐标与表示球面的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：球的半径R＝AC＝，于是，球的表面积为4πR2＝20π；球的体积为．因直径两端点关于球心对称，设另一端点的坐标为(x，y，z)，则 　　＝2，z＝2． 　　故直径的另一个端点的坐标为(3，0，2)．设点P(x，y，z)为球面上的任一点，则PC＝R＝，即(x－1)2＋(y－1)2＋(z－2)2＝5，它便表示球面的方程． 　　思路分析：已知球心和一个端点可求出球的半径，再利用相应公式求出表面积、体积，直径的另一个端点可由中点坐标公式求得，球面的方程可利用其几何意义得出．

提示：

空间中求曲面、曲线的方程可类比平面内的直线、曲线的方程的求法，建系，设点，找动点满足的几何关系，代入坐标，化简等步骤．