题目内容
在等差数列{an}中，a1=3，前n项和Sn满足条件
=
，n=1，2，3，…
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记
，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．
解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
由=对一切正自然数n都成立可知，
当n=1时，得：
，又a1=3，所以d=2，
所以an=3+2（n-1）=2n+1．
（2）由（Ⅰ）知等差数列{an}的前n项和
=n（n+2）
∴=
=
∴Tn=b1+b2+…+bn
=
=
=
分析：（1）由已知，令n=1，可求d，代入等差数列的通项公式即可求解
（2）由（Ⅰ）可求等差数列{an}的前n项和，代入利用裂项相消法即可求解
点评：本题主要考查了等差数列的求和公式、通项公式的应用，裂项相消法求解数列的和方法的应用是求解（2）的关键
由
=对一切正自然数n都成立可知，当n=1时，得：
，又a1=3，所以d=2，所以an=3+2（n-1）=2n+1．
（2）由（Ⅰ）知等差数列{an}的前n项和
=n（n+2）∴
==∴Tn=b1+b2+…+bn
=
=
=
分析：（1）由已知，令n=1，可求d，代入等差数列的通项公式即可求解
（2）由（Ⅰ）可求等差数列{an}的前n项和，代入利用裂项相消法即可求解
点评：本题主要考查了等差数列的求和公式、通项公式的应用，裂项相消法求解数列的和方法的应用是求解（2）的关键
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