Question

【题目】如果函数f（x）=3sin（2x+φ）的图象关于点（ ，0）成中心对称（|φ|＜ ），那么函数f（x）图象的一条对称轴是（ ）
A.x=﹣
B.x=
C.x=
D.x=

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函数f（x）=3sin（2x+φ）的图象关于点（ ，0）成中心对称，

∴2× +φ=kπ，k∈Z，解得：φ=kπ﹣ ，k∈Z，

∵|φ|＜ ，

∴φ= ，可得：f（x）=3sin（2x+ ），

∴令2x+ =kπ+ ，k∈Z，可得：x= + ，k∈Z，

∴当k=0时，可得函数的对称轴为x= ．

故选：B．

【考点精析】关于本题考查的函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，需要了解图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能得出正确答案．