Question

已知函数f(x)=

2 x ，x≥2 (x-1)3，x＜2

若关于x 的方程f（x）=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：要求程f（x）=k有两个不同的实根时数k的取值范围，根据方程的根与对应函数零点的关系，我们可以转化为求函数y=f（x）与函数y=k交点的个数，我们画出函数f(x)=

2 x ，x≥2 (x-1)3，x＜2

的图象，数形结合即可求出答案．

解答：解：函数f(x)=

2 x ，x≥2 (x-1)3，x＜2

的图象如下图所示：
由函数图象可得当k∈（0，1）时
方程f（x）=k有两个不同的实根，
故答案为：（0，1）

点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据方程的根与对应函数零点的关系，将方程问题转化为函数问题是解答的关键．