题目内容

本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换
在平面直角坐标系中，把矩阵确定的压缩变换与矩阵确定的旋转变换进行复合，得到复合变换．
（Ⅰ）求复合变换的坐标变换公式；
（Ⅱ）求圆在复合变换的作用下所得曲线的方程．
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），、分别为直线与轴、轴的交点，线段的中点为．
（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点的极坐标和直线的极坐标方程．
（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知不等式的解集与关于的不等式的解集相等．
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）求函数的最大值，以及取得最大值时的值．

(1),(2) ,的极坐标为，
(3),时，函数取得最大值

解析试题分析：本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及函数与方程思想.满分7分.
解：（Ⅰ）复合变换对应的矩阵为，……2分
所以，复合变换的坐标变换公式为.            ……………3分
（Ⅱ）设圆上任意一点在变换的作用下所得的点为，
由（Ⅰ）得，即，………………5分
代入圆，得，
所以，曲线的方程是．…………………7分
（2）（本小题满分7分）选修4—4:坐标系与参数方程
本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力以及化归与转化思想.满分7分.
（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
本小题主要考查绝对值的含义、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力以及推理论证能力，考查函数与方程思想.满分7分.
（Ⅰ）∵不等式的解集为，……………………1分
∴不等式的解集为.
从而为方程的两根，………………2分
，
解得：．……………………3分
（Ⅱ）函数的定义域为，且显然有，
由柯西不等式可得：
　　                       ，……………5分
当且仅当时等号成立，   ……………6分
即时，函数取得最大值．………………7分
考点：矩阵与变换，绝对值的含义、柯西不等式等基础知识，参数方程、极坐标方程等基础知识。
点评：主要是考查了考查三选一中矩阵与变换、绝对值、柯西不等式知识点的运算求解能力及函数与方程思想，以及化归与转化思想.

练习册系列答案
相关题目

在极坐标系中，求圆上的点到直线的距离的最大值．

曲线的参数方程为（为参数），将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线.
（Ⅰ）求曲线的普通方程；
（Ⅱ）已知点，曲线与轴负半轴交于点，为曲线上任意一点， 求
的最大值.

已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1，C2相交于A，B两点
（I）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（II）求弦AB的长度．

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系中，直线l的参数方程为：在以O为极点，以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线与圆C的位置关系.

选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：,点，参数．
（Ⅰ）求点轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点到直线距离的最大值．

(本小题满分14分)
本题是选作题，考生只能选做其中两个小题．三个小题都作答的，以前两个小题计算得分。
①选修4－4《坐标系与参数方程》选做题（本小题满分7分）
已知曲线C的参数方程是为参数)，且曲线C与直线=0相交于两点A、B求弦AB的长。
②选修4－2《矩阵与变换》选做题（本小题满分7分）
已知矩阵的一个特征值为,它对应的一个特征向量。
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）点P(1, 1)经过矩阵M所对应的变换,得到点Q，求点Q的坐标。
③选修4－5《不等式选讲》选做题（本小题满分7分）
函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中
,求的最小值。

如图所示，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C＝36°，则∠ABD的度数是

A．72° B．63°
C．54° D．36°

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