Question

数列1，

1

1+2

，

1

1+2+3

，…，

1

1+2+3+…+n

的前100项和是（　　）

• A、

  200

  201

• B、

  100

  201

• C、

  200

  101

• D、

  100

  101

Answer 1

分析：由于要求数列1，

1

1+2

，

1

1+2+3

，…，

1

1+2+3+…+n

的前100项和，而此数列的通项为：

1

1+2+3+…+n

=

1

n(n+1) 2

=

2

n(n+1)

，由此通项的特点选择裂项相消法即可求和．

解答：解：因为数列的通项为：

1

1+2+3+…+n

=

1

n(n+1) 2

=

2

n(n+1)

=2(

1

n

-

1

n+1

)，
记S=1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+3+…+100

=1+2[(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

100

-

1

101

)]=1+2（

1

2

-

1

101

)=

200

101

．
故选：C

点评：此题考查了学生的计算能力，等差数列的求和．裂项相消的求和方法．