Question

定义在R上的可导函数f（x），当x∈（1，+∞）时，f（x）+f′（x）＜xf′（x）恒成立，，则a，b，c的大小关系为

1. A.
   c＜a＜b
2. B.
   b＜c＜a
3. C.
   a＜c＜b
4. D.
   c＜b＜a

Answer 1

A
分析：根据x∈（1，+∞）时，f（x）+f′（x）＜xf′（x），可得g（x）=在（1，+∞）上单调增，由于，即可求得结论．
解答：∵x∈（1，+∞）时，f（x）+f′（x）＜xf′（x）
∴f′（x）（x-1）-f（x）＞0
∴[]′＞0
∴g（x）=在（1，+∞）上单调增
∵
∴g（）＜g（2）＜g（3）
∴
∴
∴c＜a＜b
故选A．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，确定函数的单调性是关键．