Question

若函数f（x）=3sin（ωx+φ）对?x∈R均有f（2+x）=f（2-x），则f（2）的值为（　　）

A．3或0

B．-3或0

C．0

D．-3或3

Answer 1

分析：对?x∈R均有f（2+x）=f（2-x），可以推出f（x）的对称轴为x=

2+x+2-x

2

=2，函数f（x）=3sin（ωx+φ）在x=2处取得最值，利用此信息进行求解；

解答：解：∵对?x∈R均有f（2+x）=f（2-x），
∴f（x）的对称轴为：x=

2+x+2-x

2

=2，
∵函数f（x）=3sin（ωx+φ），因为x=2处取得最大值或最小值，
∵f（x）_max=3，f（x）_min=-3，
∴f（2）=3或-3，
故选D；

点评：此题主要考查三角函数的性质及其应用，利用函数的对称性进行求值，会比较简单，此题是一道基础题；