Question

复数2+i与复数

1

3+i

在复平面上的对应点分别是A、B，则∠AOB等于（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

分析：利用复数的几何意义：复数与复平面内的点一一对应，写出A，B的坐标；利用正切坐标公式求出角∠XOA，∠XOB，写最后利用和角公式求出∠AOB．

解答：解：∵点A、B对应的复数分别是2+i与复数

1

3+i

，
∴A（2，1），B（

3

10

，-

1

10

），
∴tan∠XOA=

1

2

，tan∠XOB=

1

3

，
∴tan∠AOB=tan（∠XOA+∠XOB）=

1 2 + 1 3

1- 1 2 × 1 3

=1，，
则∠AOB等于

π

4

故选B．

点评：本题考查复数的几何意义，复数与复平面内的点一一对应．解答的关键是利用正切的和角公式．