当0＜x＜时.证明x＜sinx＜x. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

当0＜x＜时，证明x＜sinx＜x.

证明:令F(x)=x-sinx，则当0＜x＜时，F′(x)=1-cosx＞0.

∴f(x)在(0，)上单调增加,而F(0)=0,

∴当0＜x＜时，F(x)＞0，即x＞sinx.

令ｇ(x)=sinx-x，

∴ｇ′(x)=cosx-.

当0＜x＜arccos时，ｇ′(x)＞0，则ｇ(x)单调增加；

当arccos＜x＜时，ｇ′(x)＜0，则ｇ(x)单调减小，而F(0)=F()=0.

∴当0＜x＜时，ｇ(x)＞0，即sinx＞x.

综上，当0＜x＜时，x＜sinx＜x.

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设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的两个根x₁，x₂满足0＜x₁＜x₂＜

．
（1）当x∈（0，x₁）时，证明x＜f （x）＜x₁；
（2）设函数f（x）的图象关于直线x=x₀对称，证明x₀＜

设函数f（x）=log_a（1-x），g（x）=log_a（1+x），（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）设函数F（x）=f（x）-g（x），判断函数F（x）的奇偶性并证明；
（Ⅱ）若关于x的方程g（m+2x-x²）=f（x）有实数根，求实数m的范围；
（Ⅲ）当a＞1时，不等式f（n-x）＞

g（x）对任意x∈[0，1]恒成立，求实数n的范围．

已知a、b、c是实数，函数，g(x)=ax＋b，当－1≤x≤1时，|f(x)|≤1．

(1)证明：|c|≤1；

(2)证明：当－1≤x≤1时，|g(x)|≤2；

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⑴证明：函数 f ( x ) =在区间( 0，)上是单调递减的函数（已知在区间( 0，)上有sin x < x < tan x）；

⑵证明：当0 < x <时，sin x >x；

⑶证明：当0 < x <时，sin x <?。