题目内容

函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-
2
3
与x=1时都取得极值
（1）求a，b的值；
（2）函数f（x）的单调区间．
（1）f′（x）=3x2+2ax+b，
由题意：
f‘(-
2
3
) =0
f’(1)=0
 即
3×(-
2
3
)2-
4
3
a+b=0 
3+2a+b=0
解得
a=-
1
2
b=-2
（2）由（1）可知f（x）=x3-
1
2
x2-2x+c  
∴f′（x）=3x2-x-2
令f′（x）＜0，解得-
2
3
＜x＜1；
令f′（x）＞0，解得x＜-
2
3
或x＞1，
∴f（x）的减区间为（-
2
3
，1）；增区间为（-∞，-
2
3
），（1，+∞）．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点．
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10
10
，若x=
2
3
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