Question

（2013•深圳一模）已知变量 x，y，满足约束条件

x-y+2≤0 x≥1 2x+y-8≤0.

，则

y

x

的取值范围是

[[2，6]

．

Answer 1

分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件

x-y+2≤0 x≥1 2x+y-8≤0.

的可行域，然后分析

y

x

的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解．

解答：解：满足约束条件

x-y+2≤0 x≥1 2x+y-8≤0.

的可行域，
如下图所示：
又

y

x

表示的是可行域内一点与原点连线的斜率，
当x=2，y=4时，

y

x

有最小值 2；
当x=1，y=6时，

y

x

有最大值6
故答案为：[[2，6]．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．